Existem muito poucos capas reais de invisibilidade. A maioria deles desapareceu depois de um tempo, enquanto os poucos que trabalharam estavam sendo bem utilizados (Harry precisava dele para sua própria proteção, Moody precisava dele para trabalhar na Ordem). Além disso, havia o fato de que Sirius não poderia realizar nenhum trabalho real para a Ordem, já que a maior parte do mundo mágico ainda acreditava que ele era um defensor de Voldemort assassino em massa. Então, ele precisaria de uma capa de invisibilidade para si mesmo apenas para dar um passeio, que é um enorme desperdício de algo tão raro quanto um manto de invisibilidade.
Quanto à Poção Polissuco, existem razões semelhantes. A poção não é fácil de fazer e seus ingredientes não são fáceis de adquirir. Estaria gastando um tremendo esforço apenas para deixar Sirius dar alguns passeios.
Quanto à Transfiguração, alterou a aparência de Ron até certo ponto. Mas naquela época, eles também estavam contando com a aura de Bellatrix (interpretada por Hermione) para cobrir Ron. Sem mencionar que ninguém esperaria que Ron fosse apenas dançar no Beco Diagonal quando ele era um dos bruxos mais procurados da época. Sirius poderia ter usado a Transfiguração, mas qualquer um que conhecesse Sirius ainda poderia discerni-lo. Como usavam o Largo Grimmauld como quartel-general, tinham que colocar tudo em ordem para protegê-lo, e permitir que até um Sirius disfarçado pudesse ter estragado todo o esforço. Narcissa Malfoy (Narcissa Black antes do casamento), prima de Sirius, poderia mandar alguém para checar (ou talvez ir sozinha) e ver se Sirius estava por lá, especialmente desde que ele tinha sido reconhecido por Lucius Malfoy na estação de trem quando ele foi embora. largar Harry no início do semestre. Dumbledore não queria correr riscos e ordenou que Sirius não saísse de casa.
Claro, Dumbledore depois admite que foi um erro. O que significa que ele percebeu que poderia ter deixado Sirius sair de alguma forma ou de outra. Ele não tinha pensado muito sobre como Sirius poderia se disfarçar porque ele não tinha previsto os perigos de manter Sirius trancado em sua antiga casa.
Então, sim, Sirius poderia ter sido autorizado por algum método (talvez até mesmo aqueles que você mencionou), mas ninguém achou que valeria a pena.