Se você reservou os dois voos no mesmo bilhete, normalmente fará o check-in no primeiro aeroporto.
Se você reservou os voos separadamente, normalmente fará o check-in duas vezes, uma vez para cada voo. Para o segundo voo, a companhia aérea não prestará atenção em como você chegará ao aeroporto, seja de avião, trem, táxi, a pé ou de outra forma. Tudo com o que eles se importam é que você chegue na hora certa.
Sua pergunta é um pouco intrigante, pois o check-in para um voo internacional não é muito diferente do check-in para um voo doméstico. A única diferença é que a companhia aérea verificará se você possui documentos adequados para passar pelo ponto de controle de imigração no seu destino. Para um cidadão dos EUA que vai para a Escócia, isso significa que eles verificarão se o seu passaporte é válido.
Mesmo que você faça o check-in para as duas pernas no primeiro aeroporto, talvez você ainda tenha que mostrar seu passaporte novamente no segundo aeroporto. Às vezes há uma verificação detalhada do documento de imigração no portão antes de embarcar; às vezes, eles apenas confirmam que seu passaporte e cartão de embarque coincidem quando você apresenta o cartão de embarque para entrar no avião.