Parece que você tem um problema tanto na torneira quanto nas válvulas sob pia.
Quando a torneira estiver desligada ou as válvulas abaixo do tanque estiverem desligadas, a água deverá parar completamente. Se ainda correr ou pinga quando ambos estão desligados, ambos não estão fazendo o seu trabalho.
É bastante comum que tanto a torneira quanto as válvulas embaixo da pia tenham arruelas de borracha como a superfície que veda quando a válvula é desligada. A resposta mais provável aqui é que as arruelas de borracha se deterioraram ou desgastaram, e não estão fazendo contato total para interromper o fluxo de água.
Alternativamente, as válvulas podem ter um acúmulo de depósitos minerais ou ferrugem, que está bloqueando as superfícies da válvula de fazer contato total para fechar.
A solução definitiva aqui é consertar a torneira e as válvulas sob pia.
O fato de que tudo começou de repente soa como algo na torneira quebrou. É provável que apenas uma lavadora de borracha precise ser substituída.
Desligar as válvulas sob a pia, reduzindo-a a um gotejamento, aliviará a pressão o suficiente para que você possa abrir a torneira para substituir a lavadora. Dependendo da marca e modelo, pode haver mais do que apenas uma lavadora para substituir; algumas marcas têm um "cartucho" de válvula que é substituído.
Fixar as válvulas sob a pia exigirá o desligamento do fornecimento de água para o apartamento. Não é algo que você possa fazer sozinho em sua situação. Você terá que deixar a manutenção do prédio cuidar disso.
Se você quiser consertá-lo antes de segunda-feira, será necessário desligar as válvulas embaixo da pia, pegar a chave de fenda ou a chave inglesa e abrir a torneira para ver se precisa de uma arruela de borracha ou outra coisa. e substituí-lo. Boa sorte com isso!