Os anões se cansam da Terra Média?

Eu acho que há evidências sobre isso. Dos Apêndices:

We have heard tell that Legolas took Gimli Glóin's son with him because of their great friendship, greater than any that has been between Elf and Dwarf. If this is true, then it is strange indeed: that a Dwarf should be willing to leave Middle-earth for any love, or that the Eldar should receive him, or that the Lords of the West should permit it. But it is said that Gimli went also out of desire to see again the beauty of Galadriel; and it may be that she, being mighty among the Eldar, obtained this grace for him. More cannot be said of this matter.

Eu acho que "então é realmente estranho: que um anão esteja disposto a deixar a Terra-média por qualquer amor" deixa claro que os anões não se cansam da Terra Média, pelo menos não da maneira que os elfos fazem.

Tanto quanto eu posso ver, anões são muito parecidos com os homens em seu envelhecimento. (Embora a cobiça seja a falha dos Anões, enquanto o medo da morte é o dos Homens, então os Anões podem aproximar-se da velhice com maior serenidade do que os Homens.)

    

Os Anões estão em decadência porque se reproduzem lentamente.

Enquanto Mark Olson faz um excelente trabalho em provar que os Anões não estão "desaparecendo", ele não olha para o texto que inspirou a pergunta, então vamos ver isso mais de perto.

A citação diz que os Noldor estavam impedindo a decadência do tempo que "afetava apenas os Anões e os Eldar". Embora haja um erro neste sentimento ¹ , não é que os Anões estejam decaindo. A decadência dos Anões não tem nada a ver com seu poder ou interesse no desvanecimento da Terra Média, mas sim com as baixas taxas de reprodução e falta geral de mulheres nas populações anãs. Isso causou a decadência dos Anões nas idades posteriores, eles também se tornaram mais isolados, o que é "por que" nós não os vemos hoje.

Dís was the daughter of Thráin II. She is the only dwarf-woman named in these histories. It was said by Gimli that there are few dwarf-women, probably no more than a third of the whole people.
_{The Lord of the Rings - Appendix A, III: Durin's Folk}

The number of dwarf-men that marry is actually less than one-third. For not all the women take husbands: some desire none; some desire one that they cannot get, and so will have no other. As for the men, very many also do not desire marriage, being engrossed in their crafts.
_ibid.

No topo da falta de mulheres anãs, a população de anões raramente aumentava rapidamente, isso porque era raro ver uma anã com até quatro filhos. Esta baixa taxa de substituição, combinada com a baixa quantidade de mulheres casadas, faz o crescimento da população e só aconteceu em tempo de paz nas histórias registradas.

It is then said that Dwarves marry late, seldom before they are ninety or more,18 that they have few children (so many as four being rare)
_{History of Middle-earth - Volume XII: People's of Middle-earth, IX: The Making of Appendix A, (iv) Durin's Folk}

Você está certo, os anões não foram autorizados a navegar pela Rota-Verta para Valinor. Eles eram mortais e não está claro o que acontece com eles após a morte. Eles acreditavam que eles vão para os Salões de Mandos para serem cuidados por Aule, mas se isso é verdade não é claro.

¹ Não foram apenas os Eldar que desapareceram, mas todos os Elfos, enquanto esta é apenas uma convenção de nomenclatura, os Eldar eram apenas aqueles que viram a luz das duas árvores, o Calaquendi .

    

Não, eu não acredito que haja algum apoio em canhão para a ideia de que os Anões se cansam da Terra-média da maneira que os Elfos fazem. Se é isso que o WOPR quis dizer na resposta a que você ligou, acho que foi um erro.

Esta resposta a uma pergunta sobre a idade de Gimli fornece evidências de que os anões dos quais mais sabemos viveram por cerca de 250 anos. Durin the Deathless foi uma exceção e provavelmente viveu muito mais tempo, conforme descrito em esta resposta .

Todos os tipos de pessoas estão sujeitas a cansaço, mas mesmo que os Anões tenham uma vida longa, sua expectativa de vida não se aproxima da idade dos Elfos que nasceram na primeira idade.