Em relação à sua entrada no Reino Unido, Gayot já deu uma boa resposta:
No problems resulting from having studied in Italy previously. Itinerary, onward transportation, valid premise are needed just like any other arrival.
Em relação à sua visita subsequente ao espaço Schengen, também não deve haver problemas. Como australiano, você pode entrar na área de Schengen por até 90 dias em 180 e sua estadia anterior em um visto de estudante não contará. O regulamento relevante é o Código das Fronteiras Schengen e, em especial, o artigo 5º:
- For intended stays on the territory of the Member States of a duration of no more than 90 days in any 180-day period, which entails considering the 180-day period preceding each day of stay, the entry conditions for third-country nationals shall be the following:
[…]
1a. For the purposes of implementing paragraph 1, the date of entry shall be considered as the first day of stay on the territory of the Member States and the date of exit shall be considered as the last day of stay on the territory of the Member States. Periods of stay authorised under a residence permit or a long-stay visa shall not be taken into account in the calculation of the duration of stay on the territory of the Member States.