Por que a Federação não se envolveu com Picard quando Gowron abandonou os Acordos de Khitomer, já que ele é “Árbitro de Sucessão”?

Sim, Gowron evitaria que Picard fosse envolvido. Ele tem cortado essa parte dos livros de história desde muito antes do DS9 - isso é de Unificação I , não muito antes do diálogo na pergunta:

Riker: "It seems after hailing him for three days, he coulda found a minute to talk to you."

Worf: "Sir."

Picard: "Yes, lieutenant."

Worf: "I believe I know why our messages are not being answered. Gowron has been rewriting Klingon history."

Riker: "Rewriting history?"

Worf: "Yes, he is claiming that it was his courage, his genius, that brought an end to the civil war."

Picard: "I see."

Worf: "In the new version, there is no mention made of the Federation's help in his rise to power."

Riker: "If Worf's right, then our arrival will be an uncomfortable reminder of the facts."

Acho que tudo isso é respondido nas citações da sua pergunta:

Gowron has expelled all Federation citizens from the Klingon Empire and recalled his ambassadors from the Federation... The peace treaty between the Federation and the Klingon Empire has ended.

Os klingons não gostam mais da Federação. Picard é um membro extremamente importante da Federação. Eu suspeito que um Klingon não brigue com seus inimigos, então sente-se para conversar com o seu favorito deles.

They claim they have Chancellor Gowron on board and he is demanding to speak with Mister Worf, personally.

Eles claramente querem lidar com klingons. Se bem me lembro, Sisko, O'Brien e Odo (eu acho?) Têm que se disfarçar de Klingons para investigar.

Arbitro da Sucessão ou não, este não é aparentemente um momento para consultar pessoas de fora. Não se esqueça de que Gowron é um político, tanto quanto qualquer outra coisa (ver @ excelente resposta de Izkata abaixo para mais detalhes ) . Mais tarde, ele

downplays Martok’s contributions to the Dominion War in an attempt to defend his own position as Chancellor.

Se ouvir pedidos de Picard não ajudaria a alcançar seus objetivos, que, nesse caso, eles presumivelmente não o fariam, Gowron não fará isso.

Atenção: o seguinte é especulação, mas com base em eventos reais

De acordo com meus cálculos, a 4ª temporada do Deep Space 9 está marcada para 2372. Este é o mesmo ano em que Picard recebe o comando Enterprise-E . Em First Contact vemos que há desconfiança de Picard entre a Frota Estelar em relação aos borgs, então é possível que isso possa ser estendido em outras áreas também (talvez explicando por que ele nunca fez o Almirante Picard apesar de provavelmente ser merecedor disso). Portanto, isso pode explicar em parte por que a Federação não estava disposta a usar Picard dessa maneira. Apenas uma teoria, mas apoiada por alguma evidência, pelo menos!