"It would be a delicate balance. ... If Gandalf proved the victor, the result would have been for Sauron the same as the destruction of the Ring. ... But the Ring ... would have been the master in the end."
Dado que também sabemos que o Balrog é aproximadamente equivalente a Gandalf no poder (afinal ambos morreram em seu confronto, um empate nulo), é razoável concluir que o Balrog poderia ter derrotado Sauron tendo reivindicado a posse do Anel.
Com essa conclusão, a questão é agora se teria. As primeiras versões do Senhor dos Anéis (da History of Middle Earth) indicavam que este poderia ter sido o caso:
"'A Balrog!' said Keleborn. 'Not since the Elder Days have I heard that a Balrog was loose upon the world. Some we have thought are perhaps hidden in Mordor [?or] near the Mountain of Fire, but naught has been seen of them since the Great Battle and the fall of Thangorodrim. I doubt much if this Balrog has lain hid in the Misty Mountains - and I fear rather that he was sent by Sauron from Orodruin, the Mountain of Fire.'"
No entanto, isso foi removido de versões posteriores, incluindo a final. Como um contra-exemplo, vemos que os orcs de Moria queriam vingar seus parentes em Merry e Pippin, enquanto aqueles que se reportavam diretamente a Sauron tinham outras ordens que não eram consideradas ordens primordiais pelos orcs de Moria. Se Sauron tivesse controle direto do Balrog e, por extensão, de Moria, esses objetivos cruzados parecem improváveis. Todos os casos dos Balrogs servindo com ou sob Sauron no Silmarillion são consistentes com eles obedecendo a Morgoth, não a Sauron diretamente.
De modo geral, acho que o Balrog teria reivindicado o Anel para si e, então, teria o potencial de derrubar Sauron. Não há explicação canônica, apenas suposição dos fatos acima.