Não foi estabelecido como e quando exatamente ele descobriu, além de que foi em algum momento antes de sua conversa com Vader no tESB. Não há muito o que fazer, mas suspeito que Palpatine tenha percebido isso não muito antes dessa ligação.
Nós sabemos dos quadrinhos de Vader que ele, pelo menos, o juntou não muito depois de Yavin e que seu objetivo em Hoth não era derrotar os rebeldes, mas extrair Luke. É por isso que ele perseguiu o Falcon de maneira tão decidida, apesar do alto custo com pessoal e equipamentos.
Eu proporia que isto é quando o Imperador notou que algo suspeito estava acontecendo (a "grande perturbação na força" ele menciona) e quando ele juntou isto. Apenas uma coisa conseguiu que Vader se ligasse: família. A única família que ele já teve foi Shmi, Padme & Kenobi e ele sabe que estão todos mortos, então deve ser alguém novo. A única explicação possível é que Padme deu à luz antes de morrer.Note que o discurso de Palpatine no tESB (mesmo a versão re-shot com Ian McDiarmid) é quase um sonho e sem foco. É como se ele estivesse dentro ou simplesmente saísse de um transe profundo. Meditando sobre o lado negro para obter insight, o que é provável onde ele encontrou sua resposta.
Está bem estabelecido que Palpatine dependia de sua previsão para informar seu planejamento, então é lógico que ele também o fizesse aqui. De fato, se você examinar suas palavras, fica bastante aparente que muito está sendo dito nas entrelinhas: -
Palpatine: There is a great disturbance in the Force.
Vader: I have felt it.
Palpatine: We have a new enemy. The young Rebel who destroyed the Death Star. I have no doubt this boy is the offspring of Anakin Skywalker.
Vader: How is that possible?
Como Vader já sabe sobre Luke, a implicação aqui é que ele está chamando Palpatine em sua mentira sobre ter matado Padme.
Palpatine: Search your feelings, Lord Vader. You will know it to be true.
Isto parece que o Imperador chamando Vader de volta ao seu papel de idiota BS. Ele sabe que Vader sabe e por que ele está executando uma operação desonesta, perseguindo um pequeno navio.
Palpatine: He could destroy us.
Alguém poderia interpretar isso como o Imperador ter visto uma visão do futuro em que Lucas se torna um Jedi e o derrota, o que, você não sabe, ele faz!
Vader: He's just a boy. Obi-Wan can no longer help him.
Tentando minimizar a ameaça
Palpatine: The Force is strong with him. The son of Skywalker must not become a Jedi.
Mais uma vez, preocupado com possíveis eventos futuros.
Vader: If he could be turned, he would become a powerful ally.
Vader está quase agarrado a palhas aqui. Ele precisa de Luke vivo e ao seu lado para que ambos possam depurar Palpatine.
Palpatine: Yes... He would be a great asset. Can it be done?
Isso parece quase sarcástico. Ele não é enganado por um segundo quando ele praticamente inventou esse movimento e vê através da conspiração de Vader.
Vader: He will join us or die, master.
Para acrescentar a isso, Vader claramente acredita que o Imperador teve uma visão de Lucas e até mesmo diz isso ao mesmo tempo em que tenta recrutá-lo.
Vader: Luke, you can destroy the Emperor. He has foreseen this. It is your destiny!