Como suportar esta prateleira?

Encontrei esta prateleira já anexada a suportes e gostaria de colocá-la na parte de trás deste armário de cedro. O armário de cedro é construído a partir de um quadro de 2 "x4" s, mas a largura entre os 2x4s não se alinha com os suportes de prateleira. Veja abaixo:

(desculpe, a imagem é girada, não aparece como girada na minha extremidade e continua girando quando carregado)

Eu tenho mais 2x4s e outros restos de madeira. Devo recortar e aparafusar dois 2x4s horizontais no intervalo interno entre os 2x4s verticais existentes, para preencher as lacunas e aparafusar a prateleira nos novos 2x4s horizontais? Eu posso alinhar o suporte de prateleira em um dos 2x4s existentes, em seguida, preencha apenas a lacuna para o outro suporte de prateleira usando um ou dois 2x4s horizontais para fazer um ponto robusto no qual a prateleira possa se enroscar. Aqui está um esboço do que estou falando:

Existe uma maneira melhor de fazer isso? Os meus adicionais de 2x4 horizontais seguram a prateleira o suficiente?