O Reino Unido não é um lugar muito selvagem, pelo menos em comparação com a Nova Zelândia, então não há muita chamada para 'cabanas públicas', por isso eu estou supondo que você quer dizer abrigos que são gratuitos para qualquer um usar em áreas remotas.
As únicas coisas que eu sei são 'bothies' para os caminhantes. Você pode encontrar mais informações na Associação de Montanha Bothies . Eles são abrigos básicos, quase todos em lugares remotos, onde os caminhantes podem usá-los à vontade. Eles estão concentrados na Escócia (onde a maior parte do deserto do Reino Unido é), mas há alguns no norte da Inglaterra e no Reino Unido. Fora dessas áreas, é muito raro que você não encontre algum tipo de acomodação nas proximidades no final do dia de caminhada.
O equivalente mais próximo em outras partes do país é a Associação dos Albergues da Juventude . O YHA no Reino Unido é um pouco mais orientado para os caminhantes do que outras associações de albergues, e mantém um bom número de albergues baratos em boas áreas para caminhadas. Não é grátis, mas barato, mesmo para os padrões de albergue. Geralmente precisa ser reservado com antecedência, mas às vezes você pode entrar. (Obrigado @ MadHatter)