Muito provavelmente, o número trinta e oito foi escolhido para marcar a estréia de Superman no ano de 1938.
Superman estreou nesta temporada em Arrowverse. Então, para associá-lo à estréia do Super-Homem da Era de Ouro, Terra 38 foi escolhido.
Além disso, nesta mesma Terra 38, Supergirl leva o nome de Kara em sua vida civil (nada de novo e não típico).
Como Wikia escreve no começo:
Home to a Superman that debuted in 1938 and a Batman that first appeared in 1939. ...
E sua continuação em Earth-3839 :
Earth-3839 is a reality in which Superman and Batman started their careers in the 1930s, and started families that would follow in their superhero footsteps all the way to the 30th Century.
Além disso, resumindo a postagem com o CINEMA BLEND artigo:
[...] I'm not sure how the folks at The CW chose 38 as the number for the Supergirl universe, but it could be a nod to the fact Superman made his comic book debut in 1938 as the first major superhero. ... Supergirl wouldn't exist without Superman, so Earth-38 could be a solid way to honor the superhero who started it all.
Embora seja uma especulação, considero isso como uma explicação razoável do porquê eles escolheram 38.