Não. Isso é abordado no PHB (Pg 164, Extra Attack). A única classe que pode expandir a capacidade de ataque extra para fazer mais de 2 ataques por ação de ataque é o lutador. As regras para empilhar Extra Attack como elas se relacionam com não-lutadores e lutadores estão na seção multiclasse do PHB.
PHB, página 164:
Extra Attack
If you gain the Extra Attack class feature from more than one class, the features don't add together. You can't make more than two attacks with this feature unless it says you do (as the fighter's version of Extra Attack does). Similarly, the warlock's eldritch invocation Thirsting Blade doesn't give you additional attacks if you also have Extra Attack.
Independente de ganhá-lo no nível 5 ou 6, qualquer recurso de classe que forneça vários ataques à sua ação de ataque não é acumulado com outro recurso de classe com o mesmo efeito ou semelhante. O lutador é atualmente o único caminho para ter 3 ou 4 ataques exclusivamente na ação de ataque.
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