Eu não tenho nenhum backup canônico, mas uma coisa óbvia me vem à mente; é o véu entre a vida e a morte, e um ser vivo passando por ele parece nunca mais voltar ... mas nós realmente não sabemos o que acontece com eles.
Talvez eles estejam agora em um estado Dante-esque 'Estar vivo no reino da morte', ou algo similarmente estranho. Ninguém passou e volta para contar a história, então o que ela faz é realmente desconhecido. ("O país não descoberto, de cujo bourn No Traveler retorna" para citar o bardo.)
Basicamente, nós realmente não temos como saber o que isso faria com uma Horcrux. Você realmente quer arriscar jogar um item que, enquanto estiver intacto, mantenha um mago maligno vivo, em um reino onde você não possa recuperá-lo se não for destruído?
É no Dept. of Mysteries, então eles aparentemente estão pesquisando isso. Mas sem ter dados muito melhores, eu não teria tentado destruir uma Horcrux com ela.
Além disso, Dumbledore não teve todos eles para jogar fora; essa foi a missão de Harry. Ele não tentou com um que ele recuperou (o anel), porque A.) Ele fez algo estúpido com ele primeiro, e B.) Ele sabia de outra maneira de destruí-lo com o que ele tinha na mão. Depois, houve o livro .. mas Harry cuidou disso ... No geral, como destruí-los não parece ter sido um problema, como adquiri-los.