Dano esperado de um moonblade com N runas?

Eu escrevi um script python para calcular as respostas com precisão de várias casas decimais. Eu criei um objeto Moonblade e adicionei um número especificado de runas, exatamente como as regras sugerem (com a única alteração que você fez, você sempre rola as propriedades não-empilháveis). Em seguida, calcula o dano esperado a partir deste moonblade, levando em conta todos os bônus, dados de bônus, acertos críticos, criaturas, etc .... Eu fiz algumas suposições além do que você declarou explicitamente.

1. Eu assumi que a criatura na extremidade receptora tem uma chance uniformemente aleatória de ser qualquer um dos 14 tipos. Essa é uma suposição ruim para a maioria dos jogos (com que frequência você vê uma planta ou um limo em comparação a um humanóide?), Mas sem mais dados, não consigo fazer melhor.
2. Eu assumi que o teste foi maior que 1. Embora você tenha dito que o acerto foi feito, para calcular a chance de um acerto ser crítico, precisamos saber a chance de o d20 mostrar um número suficientemente alto dado que sabemos que é alto o suficiente para acertar em primeiro lugar . A chance de um teste aleatório de d20 ser 20 é 1/20, mas a chance de ser 20, dado que ele teve que ser capaz de acertar uma criatura de 18 AC, pode ser significativamente maior. Como não temos um AC para medir contra, o melhor que podemos fazer é dizer que sabemos que o teste deve ser maior que 1 (como um 1 natural nunca acerta).
3. Eu assumi que o usuário nunca usa a propriedade do defensor por meio do qual ele pode transferir parte do bônus de golpe da espada para seu AC.
4. Eu assumi que o usuário sempre usa uma mão.
5. Eu assumi que o usuário tem um modificador de dano de 5, porque você esperaria que esse personagem de alto nível empunhasse o moonblade.

Com estas suposições, eu obtenho que com 99% de confiança, os verdadeiros valores de dano esperados dado \ runas \ $ n \ $ são estas, \ $ \ pm 0.05 \ $.

\ begin {array} {ll} 0 \ text {runes} e 9.737 \\ 1 \ text {runes} e 10.244 \\ 2 \ text {runes} e 10,752 \ 3 \ text {runes} e 11,252 \\ 4 \ text {runes} & 11.727 \\ 5 \ text {runes} e 12.166 \\ 6 \ text {runes} e 12,557 \\ 7 \ text {runes} & 12.899 \\ 8 \ text {runes} e 13.196 \\ 9 \ text {runes} e 13.459 \ \ end {array}

Este gráfico demonstra a relação quase linear.

Nas primeiras 10 runas, o dano esperado é de aproximadamente $ 9,912 + 0,421 n \ $. No entanto, a linearidade cai em torno de \ $ n = 10 \ $. Isso porque esperamos ter alcançado um bônus de +3 até esse ponto.

Se nos estendermos a um número verdadeiramente absurdo de runas, vemos uma transição para outro comportamento linear. Eu acho que isso é porque o fator dominante no dano é o crescente número de d6's adicionados ao teste. Como todas as outras runas eventualmente param de empilhar, no final, tudo o que podemos fazer é adicionar outro d6 para cada runa, o que significa que adicionamos 1d6 ao dano ou adicionamos 1d6 ao dano de um tipo particular de criatura. Após o ajuste para contabilizar os acertos críticos, isso equivale a cerca de 2,07 de dano por runa, que é o que esperamos que a inclinação venha a ser. Portanto, para um grande número de runas, o dano esperado é calculado como \ $ \ overline {d} \ approx-93.24 + 2.07 n \ $

Coloque em uma equação muito simples, o dano médio de um moonblade com runas n pode ser calculado como base damage + 0.47n + 1 .

Isso não envolve probabilidade alguma, eu calculei o valor 0.47 usando uma calculadora que escrevi para lançar runas em uma lâmina lunar repetidamente (de 5 a 5000 runas por moonblade), calculando o aumento médio de dano por runa, e repeti esse processo dezenas de milhares de vezes para chegar o mais próximo possível da média estatística.

Esta calculadora confirma que, conforme o tamanho da amostra (número de runas) aumenta, o aumento médio de dano por runa se aproxima de 0,47.

A calculadora opera nas seguintes regras:

The first rune adds 1 to the damage with no extra effect.
58% of the time, a rune is gained that does not affect the damage output.
40% of the time, a rune is gained that increases damage by 1. However, after this rune is rolled 3 times it is treated as a reroll.
2% of the time, a rune is gained that increases the damage by 3.5 (1d6).

Eu rolei n runas em um moonblade e dividi o aumento de dano total pelo número de runas para obter o dano médio por runa naquele moonblade. Eu então repeti este processo x número de vezes, adicionei o dano médio por runa em cada lâmina lunar juntos, e dividido por x para obter o dano médio por runa em uma lâmina média lunar mais de milhares de iterações.

Meus cálculos NÃO levam em consideração fatores como aumento da chance de crit, a lâmina de vorpal, a propriedade da finesse, diferentes tipos de criatura, etc.

Eu entendo que isso não é exatamente o que você estava procurando, especialmente porque não leva em conta o aumento da chance crítica, mas é uma abordagem básica se você precisar fazer um cálculo aproximado.