Resposta simples
O Teorema de Pitágoras dá a resposta correta como a raiz quadrada para o número inteiro de $ 100 ^ 2 + 100 ^ 2 $ é de fato 141. Isso só funciona se o vento estiver soprando em ângulo reto com a direção da sua bússola.
Mais método baseado em funções trigonométricas
Outra maneira de chegar ao 141 é dividir 100 por $ \ sin 45 ^ {\ circ} $ ou $ \ cos 45 ^ {\ circ} $ porque o triângulo tem duas pernas iguais. (Sua velocidade e velocidade do vento são iguais a 100 nós). Portanto, os ângulos opostos devem ser iguais.
Agora, como é um triângulo retângulo e a soma dos ângulos em um triângulo é 180, a soma dos outros dois ângulos deve ser 90. Como os ângulos são iguais, $ \ frac {90} {2} = 45 $ . O seno de um ângulo é a relação entre o lado oposto ao ângulo e a hipotenusa (sua velocidade no solo). Fazendo um pequeno rearranjo dos termos, sai que a velocidade de solo é 100 dividida pelo seno de 45.
$$ \ begin {align} \ sin 45 ^ {\ circ} & = \ frac {\ mathrm {crosswind}} {\ mathrm {groundspeed}} \\ \\ \ mathrm {groundspeed} \ cdot \ sin 45 ^ {\ circ} & = \ mathrm {crosswind} \\ \\ \ mathrm {groundspeed} & = \ frac {\ mathrm {crosswind}} {\ sin 45 ^ {\ circ}} \ end {align} $$
Agora, para os outros ângulos criados pela combinação wind-heading, você teria que reunir os diferentes componentes e usar o Lei de Sines ou Cosines , dependendo de quais componentes você possui.