Onde o Gandalf Live?

É uma questão interessante. Sua casa seria definitivamente considerada Aman, onde ele retorna no final do Senhor dos Anéis. No entanto, eu suponho que você quer dizer dentro da Terra Média.

Ele viaja há mais de um ano no curso do Hobbit:

March 15, 2941 - Thorin Oakenshield meets with Gandalf the Grey at the Prancing Pony in Bree, the Quest of Erebor begins

July, 2941 - Bilbo Baggins obtains the One Ring; the White Council drives Sauron out of Dol Guldur

October, 2941 - Esgaroth is attacked by the dragon Smaug, who is consequentially killed by Bard the Bowman; Thorin Oakenshield, Fíli, and Kíli killed at the Battle of Five Armies along with Bolg son of Azog; Dáin II Ironfoot becomes King of The Lonely Mountain; Town of Dale reestablished by Bard

June 22, 2942 - Bilbo Baggins returns to Bag End

Ele estava caçando Gollum por 17 anos, no começo do Senhor dos Anéis, e então, obviamente, passa cerca de 18 meses viajando no curso do Senhor dos Anéis:

3001 - Bilbo Baggins turns 111, passes the One Ring on to Frodo Baggins, and leaves the Shire. From now on Aragorn and Gandalf intermittently hunt Gollum

April 11, 3018 - Gandalf reaches Hobbiton. He returns to the Shire, telling Frodo Baggins he must take the Ring away

September 21, 3019 - Hobbits arrive in Rivendell.

Em nenhum momento de tudo isso ouvimos falar de um lar, nem há referência à manutenção de um em sua ausência ou qualquer preocupação com o que poderia estar acontecendo com ele. Eu concluiria que Gandalf não tinha um lugar fixo de residência na Terra Média.

Todas as datas são provenientes da Cronologia de Arda .

O ensaio de Istari em Contos Inacabados responde isso:

But the last-comer was named among the Elves Mithrandir, the Grey Pilgrim, for he dwelt in no place, and gathered to himself neither wealth nor followers, but ever went to and fro in the Westlands from Gondor to Angmar, and from Lindon to Lórien, befriending all folk in times of need.

Também a nota de rodapé do Conto dos Anos para a Terceira Era em RotK:

Mithrandir was closest in friendship with the Eldar, and wandered mostly in the West, and never made for himself any lasting abode.

Na medida em que se pode dizer que Gandalf tem um lar, são os Jardins de Lórien em Aman, onde ele vivia como Olórin; veja o Valaquenta:

Wisest of the Maiar was Olórin. He too dwelt in Lórien, but his ways took him often to the house of Nienna, and of her he learned pity and patience.

Mesmo assim ele viajou um pouco, como mostra a citação acima, e também de Contos Inacabados:

Then Manwë asked, where was Olórin? And Olórin, who was clad in grey, and having just entered from a journey had seated himself at the edge of the council...

Um indício de que ele não tem casa é que um de seus nomes é "The Grey Pilgrim"

Estas duas primeiras citações foram fornecidas em outra resposta, mas incluí-las aqui para desenvolver sua linha de pensamento, porque há algumas outras citações relevantes que nos dão uma resposta definitiva para a morada de Gandalf e por que .

De Contos inacabados :

But the last-comer was named among the Elves Mithrandir, the Grey Pilgrim, for he dwelt in no place, and gathered to himself neither wealth nor followers, but ever went to and fro in the Westlands from Gondor to Angmar, and from Lindon to Lórien, befriending all folk in times of need.

De O retorno do rei :

Mithrandir was closest in friendship with the Eldar, and wandered mostly in the West, and never made for himself any lasting abode.

O texto no segundo está intimamente ecoado em uma passagem do O Silmarillion , no capítulo Dos Anéis do Poder e da Terceira Era .

Primeiro, ao descrever a chegada dos Istari à Terra-média:

Mithrandir was closest in counsel with Elrond and the Elves. He wandered far in the North and West and made never in any land any lasting abode …

E no próximo parágrafo:

Mithrandir refused the office [of head of the White Council], since would have no ties and no allegiance, save to those who sent him, and he would abide in no place nor be subject to any summons.

Os lugares mais próximos que Gandalf tinha para uma "casa" eram quando ele residia com os Elfos de Elrond ou Galadriel, porque eles mais entenderam quem ele era (um Maia) e por que ele precisava ir e vir (ele foi enviado pelos Valar para guiar e ajudar todos da Terra-média contra os males de Sauron).