Repare usando o mesmo hardware original. Parece que a cadeira tinha uma porca em T inserida:
Supondo que o parafuso "macho" na perna ainda tenha bons fios (você não indicou que era ruim), compre uma porca em T correspondente em uma boa loja de ferragens.
Note que existem alguns tamanhos e tipos de T-Nuts, traga uma amostra de uma das outras pernas / cadeiras.