Sim, você pode usá-lo novamente na vez de outra pessoa
Como você observa, o Savage Attacker pode ser usado para rolar novamente o dano "uma vez por turno". Em uma determinada rodada, cada criatura ganha um turno diferente (PHB p. 189, "A Ordem de Combate "):
The game organizes the chaos of combat into a cycle of rounds and turns. A round represents about 6 seconds in the game world. During a round, each participant in a battle takes a turn.
Desde que a criatura esteja se movendo em seu próprio turno (não no seu turno), você pode usar esse recurso novamente, mesmo se você a usou durante o seu turno.
Este é um raciocínio muito semelhante ao desonestos usando Sneak Attack fora do seu turno , como ele usa palavras semelhantes.