Estritamente RAW: Seus DMs estão corretos. Armas jogadas não têm munição.
Pessoalmente, eu consideraria se várias armas lançadas podem ser usadas em situações como essa ou o Horde Breaker para estar estritamente na prerrogativa do Mestre. Faz muito sentido que um personagem possa ser bom o suficiente com facas de arremesso para colocar várias no ar em 6 segundos. Por outro lado, é muito louco pensar que alguém pode jogar várias lanças em 6 segundos, considerando o momento em que você precisa jogá-las.
Outro ponto "RAW" é que desenhar uma arma é uma ação livre. Apesar de ser "grátis", você só ganha uma vez. Assim, mesmo que você possa lançar várias facas ou lanças, estará violando a regra de ação livre ao desenhar mais de uma.
Em conclusão, seus mestres fazem as regras do seu jogo, e eles decidiram que as armas lançadas não podem ser usadas da maneira que você está sugerindo. Nada nas regras discorda deles. O melhor curso de ação é conversar com os Mestres e explicar por que você quer jogar várias armas e ouvir suas razões para discordar.