Dado que você disse que este é um voo de conexão, presumo que ambos os voos estejam no mesmo bilhete.
Se você perder o voo de conexão, mesmo que seja devido a atrasos na alfândega e na imigração, a companhia aérea mudará você para um voo posterior sem custo. Basta ir ao balcão de atendimento ao cliente no aeroporto de conexão e eles cuidarão de você.
Se o próximo voo for no dia seguinte e o problema não for culpa deles (por exemplo, a aeronave de entrada não foi atrasada), então quaisquer custos adicionais, como hotéis, serão de sua responsabilidade. Se o voo de entrada foi atrasado, então eles podem ou não oferecer para cobrir um hotel / refeições, dependendo das circunstâncias específicas.
Mesmo que os voos tenham sido reservados em bilhetes separados, vale a pena verificar com a companhia aérea se eles serão acomodados em um voo posterior. Por exemplo, a United Airlines tem uma política de "pneus furados", desde que você chegue ao balcão de check-in duas horas após a partida do seu voo, eles tentarão colocá-lo em um voo posterior sem custo adicional.