Como devo passar os cabos pela parede interna até a garagem?

Depende do que você quer dizer com "cabos". Contanto que seja um cabo de dados (não de energia) e a abertura é selada a fogo, está tudo bem. O que eu faço é usar uma serra de corte (hack saw é bom) para cortar um pedaço de tubo de PVC. Use uma serra para cortar o drywall. Em seguida, calafetar o tubo de PVC na parede seca. Faz um túnel perfeitamente limpo através da parede. Você pode alimentar cabos de dados através deste túnel. Não há violação de código para fazer isso, contanto que os cabos sejam cabos de dados e você enche o túnel com um selante à prova de fogo.

Note que você não pode ter nenhuma "penetração na parede" entre uma garagem e um quarto, mas parece que a sala adjacente não é um quarto.

Se você estiver dentro dos limites da cidade (ou do donut), há algumas regras da NEC aplicáveis e provavelmente você deve consultar um eletricista certificado, pois o NEC é vasto e bastante denso. Se você está apenas "na área" de Bozeman, mas não dentro de sua jurisdição, você está sujeito ao código rural ... o que não é nenhum código. Neste caso, use bom senso comum, borrife qualquer furo que você perfurar no espaço para impedir que a umidade penetre no espaço condicionado e, se possível, termine suas extremidades em caixas de junção com uma placa de face apropriada para que pareça profissional e você deve estar bem. Também ... gatos babam, regra de grizz.