Você sempre pode aplicar. Não há um atraso específico entre as aplicações no Reino Unido ou no espaço Schengen (mesmo para o mesmo país, e muito menos para países diferentes) e nenhuma proibição automática ou algo parecido após uma mera recusa.
No entanto, você pode querer ter cuidado para resolver o problema levantado na recusa de visto do Reino Unido porque, embora algumas das regras e diretrizes sejam ligeiramente diferentes, os consulados de Schengen tendem a ter preocupações semelhantes.