A resposta é sim você pode e sim sem reconstruir as gavetas. No entanto, suas opções serão limitadas.
Os deslizamentos Blum mencionados em outra resposta são impressionantes, mas exigem dimensões bastante particulares. Especificamente, eles exigem espaço específico disponível entre os lados da gaveta e do gabinete, entre a parte de trás da gaveta e o gabinete, e eles exigem um recesso particular na parte inferior da gaveta.
Alguns desses requisitos são mínimos. Alguns são muito específicos.
Com base em suas fotos, parece que você não tem nem a sala nas laterais nem o espaço na parte de trás, mas também parece que seu recesso inferior é muito raso. Você pode procurar as instruções de instalação e elas serão muito informativas para você.
Eu posso imaginar que seria doloroso refazer as gavetas quando a sua tiver esses lindos rabiscos. Você sabe se seus amigos fizeram o armário? Ou eles adquiriram um armário e aplicaram o material de face recuperado? Se este último for psicologicamente mais fácil de reconstruir as gavetas.
Existem slides de montagem no centro que podem funcionar para você. Mas isso pode ser decepcionante.
Outras observações - as gavetas podem funcionar bem com cera e sabão e outros truques, mas essas gavetas são de pinho e os corredores parecem ser pinheiros. A madeira macia mostrará sua fraqueza ao longo do tempo. Mas isso pode ser um tempo muuuuito longo. Na verdade, você pode querer esperar - use cera por dez ou quinze anos e depois lide com os slides. A sério. Até então você pode resolver o problema com a nanotecnologia. Também a sério.