Tecnicamente, o cidadão americano deve poder entrar, mesmo sem o passaporte.
No entanto, o ônus está em você para provar que você é um cidadão dos EUA, e isso é difícil sem um passaporte e nenhum outro documento. Você pode ser capaz de entrar, mas é provável que eles não acreditem em você, especialmente na fronteira mexicana.
É claramente a melhor abordagem para obter o passaporte enviado pelo Fed-Ex ou similar. Isso poupará você de passar muito tempo na fronteira, possivelmente ser detido ou recusado.