Resposta curta,
Você precisa renovar o passaporte. Você não é elegível para o ESTA, pois tem um passaporte dos EUA.
No entanto, se você apresentar um passaporte americano expirado no momento da chegada, os agentes de fronteira não poderão negar sua entrada nos EUA, pois você é um cidadão. Uma maneira possível de pensar é voar para o Canadá e entrar via fronteira terrestre. As companhias aéreas não permitem que você embarque com um passaporte vencido, não com passaporte britânico sem o ESTA.
Nota: A melhor maneira possível é obter um passaporte de emergência, se você não puder esperar para renovar o passaporte pela embaixada.