Do I need special visa from the UK embassy?
Não, você precisa de um visto de Visitante Padrão comum , que deve solicitar com antecedência em um centro de solicitação de visto que cubra o país em que você mora. Os vistos não podem ser obtidos na fronteira .
Como há apenas duas semanas até você sair, você provavelmente precisará pagar mais pelo serviço premium (tanto para obter um agendamento no centro de visto rápido o suficiente, quanto para o processamento prioritário do aplicativo posteriormente), se você quiser chance razoável de obter seu passaporte de volta antes que você precise.
Quanto a tomar o trem para Edimburgo, esteja ciente de que Paris a Edimburgo de trem levará cerca de 8 horas e é bastante provável que voar seja mais barato mesmo para voos diretos (cerca de 1h45 mais sobrecarga de aeroporto em cada extremidade).