As preocupações que eu tenho - além de haver algo embaixo do piso que possa ser perturbado, e se há uma camada de rocha sob o piso que impeça a sua descida - seriam:
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Você precisará garantir que isso não atrapalhe a fundação. Eu sugiro receber conselhos de um engenheiro antes de fazer qualquer coisa.
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Você terá que eliminar todo esse entulho. Isso significa alugar uma lixeira e tirá-la do porão. Não impossível - um amigo de um amigo colocou um porão debaixo de uma antiga casa de fazenda, cavando para fora do porão, colocando a casa em cima dele enquanto ele andava, e então pegando uma fundação instalada debaixo da casa, e ele fez quase todos cavando e puxando a si mesmo - mas é uma quantidade não trivial de trabalho. Você vai se mudar várias toneladas pelo menos.
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Colocar o novo piso vai exigir o estabelecimento de um bom selo contra a infiltração de água entre ele e as paredes da fundação. Mais uma vez, sugiro receber o conselho de um engenheiro.
Então: Sim, teoricamente isso pode ser feito. Pessoalmente, considerando o custo, o esforço e a responsabilidade em potencial envolvidos, eu não consideraria fazer isso em propriedades que eu não possuía. E eu definitivamente não consideraria isso sem conselhos de especialistas.