Como conectar uma luz com dois fios brancos e um fio preto

Eu comprei uma casa antiga e tenho uma luminária com dois fios brancos e um fio preto. Eu testei os fios, e um dos fios brancos e um dos fios pretos estão quentes, o outro fio branco (o do meio) não se registra no meu testador.

Eu tentei ligar uma luz LED com apenas dois fios para os fios brancos e pretos vivos, mas depois de ligá-la ela não liga.

O interruptor em que estava anteriormente tinha um ventilador com um dimmer ligado. Alguma idéia de como fazer isso corretamente?