Não há absolutamente nenhuma regra no livro que possa impedir qualquer tipo de multiclasse de classe base (exceto restrições especiais em raças para certas classes ou classes de prestígio, mas elas não se aplicam neste caso).
Tudo se resume em como você avança no nível de interpretação. Alguns preferem a abordagem "videogame", onde um nível acima é obtido imediatamente, outros, em vez disso, o jogam como um longo treinamento que dura semanas, se não meses.
Dito isto, seu jogador provavelmente deve justificar sua escolha e explicar por que seu guerreiro quer se tornar um Mago. Talvez ele tenha aprendido alguns truques arcanos ao longo de sua jornada e agora quer aprofundar seu conhecimento sobre o assunto, ou ele acha que precisa aprender magia por algum motivo.
Você também está certo que a magia arcana exige muita dedicação, e você provavelmente deve esperar para nivelá-la até que ele tenha tempo suficiente para estudá-la e obter o primeiro nível.
No final, como eu disse, não há nenhuma regra sobre a negação de multiclasse, mas as penalidades multiclasses padrão são o ajuste perfeito para essa situação. Como ele já é especialista em lutas de espada e ladrões, ter outra coisa para praticar exigirá um esforço maior, exigindo, assim, mais experiência para subir de nível novamente.Se a justificativa de interpretação não convencê-lo, você também pode vetá-lo, como você é o mestre e você tem a palavra final sobre tudo, mas acho que isso deve ser usado como último recurso, apenas para evitar tipo de catástrofe de roleplay.
Um pensamento final (pessoal), de DM a DM: seus jogadores querem se divertir com suas criações e personagens, então negar a eles uma escolha só por um truque de interpretação significa negar-lhe diversão. Seu personagem é seu personagem, e como regra eu sempre prefiro não limitar os jogadores tanto quanto eu posso (e isso faz o jogo um pesadelo de equilíbrio, mas isso é outro problema).