Só para colocar algumas restrições na minha pesquisa. Você está procurando:
first person narrative of a cool, suave private detective that investigates on behalf of a client. (generally wears a fedora and a trench coat, maybe smokes, probably white)
Isso é o que é coloquialmente conhecido como o Detetive Hardboiled (ADVERTÊNCIA: link TV Tropes), um Gênero geralmente creditado a Philip Marlowe de Raymond Chandler e Sam Spade de Dashiell Hammett, que começou a ganhar popularidade nos anos 30. Detetives Hardboiled tendiam a ser duros, cínicos, narrados em primeira pessoa, tinham uma queda por atrair mulheres perigosas (a igualmente icônica Femme Fatales), e fiel às modas do dia usavam chapéus o tempo todo (geralmente fedoras).
Agora, pegando esses dois detectives icônicos, descobrimos que o primeiro filme em que qualquer um deles apareceu é O Falcão Maltês (1931) estrelado por Ricardo Cortez como Sam Spade (10 anos antes da versão mais famosa estrelando Humphrey Bogart).
Aqui está um clipe do filme de 1931.