Acredito que isso é o que você está solicitando: a nova luz deve sempre estar desligada quando a luz original estiver apagada, mas opcionalmente ligado enquanto a luz original está acesa.
Para conseguir isso, você pode conectar a nova luz em paralelo com a luz original, mas com um interruptor na perna quente, assim:
Ou use uma luz nova que tenha uma cadeia de caracteres integrada, que é um switch que realizará a mesma coisa.