Também perguntei ao escritório de vendas da Turkish Airlines e recebi a resposta abaixo:
Puteti calatori doar cu cartea de identitate cu conditia sa nu iesiti din zona de tranzit.
Buh Tk Office
Tradução:
You can travel with just the identity card on the condition that you don't exit the transit zone.
Atualize após a sugestão do @phoog. Também perguntei à embaixada turca na Roménia e recebi uma resposta semelhante:
Daca veti tranzita Turcia fara a parasi aria aeroportului nu aveti nevoie de paşaport. Daca veti parasi aria aeroportului aveti nevoie de paşaport valabil minim 6 luni.
Tradução:
You don't need a passport if you'll transit in Turkey without leaving the airport. To leave the airport you need a passport valid for a minimum of 6 months.