Jon would be Daenerys' nephew.
Como Rhaegar Targaryen é o irmão mais velho de Dany, ambos filhos de Aerys e Rhaella Targaryen, e
Jon is Rhaegars' (possibly) illegitimate son (by Lyanna Stark), Dany is Jon's aunty.
A sua árvore genealógica pode ser encontrada na parte inferior de esta página .
Atualizar
De acordo com essa carta de associação de personagem lançada recentemente A HBO confirmou que Jon é filho de Lyanna e Rhaegars. Além disso, confirma que (pelo menos no show) Rhaegar sequestrou Lyanna, o que significa que Jon é ilegítimo.
Atualização para a 7ª temporada:
It has been revealed that Jon is trueborn son of Rhaegar and Lyanna. Rhaegar didn't abduct Lyanna, he loved her and she loved him back. Rhaegar got his marriage to Elia Martell annulled and got married to Lyanna instead. Jon's mother named him "Aegon Targaryen" on her death bed.