Os poderes de spidey em “The Amazing Spider-Man 2”

AnkitSharma já deu algumas explicações gerais sobre o "spider-sense" , que é de fato um aspecto presente no filme. Mas quanto à cena em particular que você está mencionando, não tenho tanta certeza de que ele realmente precisava do "spider-sense" ali. Embora também possa ser que eu não me lembro bem o suficiente.

Antes de mais nada, embora eu possa não ter muita informação sobre os quadrinhos, parece um pouco estranho para mim que o spider-sense trabalhe tão longe, especialmente vendo que não era um perigo imediato, mas apenas um evento bastante suspeito a quilômetros de distância.

Mas mais do que isso, acho que Peter e Gwen (que não tem um sentido aranha ) olhou na direção de Times Square quando já havia algo visível e audivelmente anormal acontecendo. Max (ou Electro para esse assunto) já causou alguma comoção nas enormes telas de Times Square e alguns efeitos elétricos estranhos quando Peter e Gwen pareciam lá. Então eles (e o público, eu acho) já viram e ouviram que havia algo estranho acontecendo.

De Wikipedia -

Spider-Man's "spider-sense" manifests in a tingling feeling at the base of his skull, alerting him to personal danger in proportion to the severity of that danger. For instance, a little tingling such as a happenstance passing by of an enemy would prompt Peter to be alert, while a strong tingling, sometimes to the point of being painful, is interpreted as a need to take immediate evasive action on a deadly threat. It appears to be a simultaneous, seemingly clairvoyant response to a wide variety of phenomena. Though the exact mechanism of this ability is unknown.

Em toda encarnação, seja na animação, no filme ou nos quadrinhos, seu senso de aranha não indica apenas um grande perigo, mas também é útil na detecção de vilões próximos.

Mesmo em uma série animada, ele também alertou pelo sentido da aranha quando ele balança a mão com uma pessoa (que é um vilão, mas ele não está ciente disso). No filme de Sam Raimi, esse senso de aranha não é tão bom, mas parece que o novo filme está de volta ao original.