Depende do que você quer dizer com "todos os pontos turísticos". A Islândia tem muito a oferecer e você pode passar um verão inteiro lá sem ver tudo.
De 2 a 3 semanas, no entanto, é suficiente fazer uma tradicional viagem "ao redor do país", viajando ao longo do anel viário (rodovia 1), atingindo muitos (embora não todos) lugares de interesse. Essa viagem pode ser feita em uma semana, então você terá tempo suficiente para desvios durante uma viagem de 2 a 3 semanas.
No final de abril / início de maio, qualquer estrada nas montanhas provavelmente ainda estará fechada e muitas das estradas secundárias podem estar em mau estado após o inverno. Isso limitará você a pontos turísticos razoavelmente próximos das principais rodovias.
Naquela época do ano, você descobrirá que o tempo ainda estará bastante frio, fazendo com que acampar seja uma perspectiva menos excitante. Além disso, alguns hotéis / pensões são operados apenas durante o verão, por isso você deve planejar um pouco mais sobre onde você vai ficar.