Eles fizeram ter o poder!
Tywin Lannister foi a Mão do Rei para Aerys II "O Rei Louco" Targaryen. A história é tranquila, envolvida e não muito explicada, mas Tywin acabou perdendo a posição quando o Aerys desceu à loucura. Então, por um tempo, Tywin foi o segundo homem mais poderoso dos Sete Reinos.
Antes da Rebelião de Robert, teria sido tolo desafiar diretamente os Targaryen diretamente, já que eles tinham séculos de alianças construídas. Por um tempo eles até tiveram dragões. Ser Mão do Rei era a posição mais alta que alguém que não era um Targaryen poderia obter.
Então por que os Lannister não derrubaram Robert mais cedo? Eu diria "Por que eles iriam?", Mas mais especificamente "Por que Twyin?" como ele é a cabeça de sua casa. O primeiro grande ato depois de vencer a Rebelião foi levar Cersei como sua rainha. Isso novamente faz da Casa Lannister a segunda mais poderosa (politicamente) casa dos Sete Reinos. Robert então empresta quantias absurdas de dinheiro (3 milhões de dragões de ouro) dos Lannisters. Esta é uma ótima maneira de puxar as cordas de Robert, se precisar. Tywin basicamente já tem o controle da Coroa, mas não expõe sua casa a outra guerra ou a qualquer má publicidade como atos de uma camada de separação.
O próprio neto de Tywin também será rei um dia. Em circunstâncias normais, Tywin pode nunca ter visto isso por si mesmo, mas, novamente, estava sempre planejando sua dinastia. Configurar todos os futuros reis para rastrear os Lannisters é uma boa maneira de fazer isso.