A maioria das ervas frescas se dá bem na geladeira, contanto que estejam preparadas apropriadamente .
Eu não coloco ervas secas e temperos na geladeira, especialmente se eles estiverem em um recipiente duro. (a menos que talvez se você estivesse em uma área realmente árida)
O problema é que, se você estiver em um ambiente quente e úmido, estará aprisionando um pouco de ar úmido sempre que usar um pouco ... o que condensará na geladeira, o que poderia resultar em apodrecer pelas ervas ... e não sei o que para as especiarias.
Se você realmente quisesse empacotá-los na geladeira, eu os colocaria em um saco (embalado a vácuo, se você puder), e os deixaria lá, com outro recipiente fora da geladeira com o suficiente para um mês ou dois. Desta forma, há menos umidade presa lá, e você não está abrindo com frequência.