1) While I am on a business visa, is my family allowed to stay with me?
Sim, se os vistos deles forem concedidos.
2) Will I able to rent a house in UK during my stay?
Há certamente algum tipo de acomodação disponível para visitantes familiares de curto prazo, mas eu não sei sobre o preço e a disponibilidade. Você precisará saber sobre isso antes de solicitar os vistos de sua família, pois os vistos só serão concedidos se você puder mostrar que pode arcar com o custo da viagem. Você não pode esperar mostrar isso se não souber quanto custará a viagem.
3) While they are applying for their visas, what should they mention in the visa application, as still now their accommodation is not confirmed? Once I reach the UK, I will arrange it for them. I am traveling in September, and they plan to come UK in October.
Você deve providenciar sua acomodação antes de enviar seus pedidos de visto. As aplicações correrão um risco muito maior de serem recusadas.
4) I want to complete their visa before I leave for the UK.
Depois, como mencionado acima, você deve providenciar acomodação para a visita antes de partir para o Reino Unido.