Sim. Você pode sair do aeroporto. A Islândia faz parte da Área de Schengen . Assim, como cidadão britânico, você não precisa de visto para visitar a Islândia. Basta estar de volta a tempo para passar pela segurança e pelo controle de fronteiras (se estiver voando fora de Schengen) antes de seu voo sair. Você precisará estar de volta ao aeroporto pelo menos uma hora antes da partida.
Atualização: Quando escrevi originalmente essa resposta, uma hora era muito tempo para um passageiro que já tinha um cartão de embarque para liberar o controle de segurança e de fronteira. Hoje, no entanto, com o aeroporto se tornando muito mais movimentado, você pode precisar de mais de uma hora para partir durante o horário de pico. Especialmente durante os meses de verão.