Não é provável.
Eu não tenho certeza se o Hagrid teria a habilidade mágica de tirar o feitiço envolvido. O Feitiço de Extinção Indetectável é descrito como uma peça complexa de magia por Hermione.
"How the ruddy hell -?"
"Undetectable Extention Charm," said Hermione. "Tricky, but I think I've done it OK..."
(Deathly Hallows, Chapter 9, A Place to Hide).
Hagrid foi expulso em seu terceiro ano, então é duvidoso que ele teria as habilidades necessárias para puxar um feitiço tão complicado.
"Oh, well - I was at Hogwarts meself but I - er - got expelled, ter tell yeh the truth. In me third year. They snapped me wand in half an' everything."
(Philosopher's Stone, Chapter 4, The Keeper of the Keys).
Hagrid nem deveria fazer mágica, estritamente falando (daí a razão pela qual sua varinha foi cortada ao meio). Sabemos que ele quebra essa regra ocasionalmente. Mas o fato de que ele não faz mágica na vida cotidiana reforça quão difícil ele encontraria o Feitiço de Extinção Indetectável se ele tentasse.
A explicação mais provável é, como diz Valorum, que o casaco de Hagrid é simplesmente muito grande porque o próprio Hagrid é muito grande.
If the motorbike was huge, it was nothing to the man sitting astride it. He was almost twice as tall as a normal man and at least five times as wide. He looked simply too big to be allowed...
(Philosopher's Stone, Chapter 1, The Boy Who Lived).
Não é surpreendente que o casaco de Hagrid seja desproporcionalmente grande (em comparação a uma pessoa normal), com um número correspondente de bolsos, quando se considera o tamanho de Hagrid. Quanto ao sortimento de lixo aleatório em seus bolsos, parece que Hagrid é simplesmente um colecionador desorganizado que não se importa em carregar itens variados que ele precisa ocasionalmente em sua vida cotidiana.