Olhando para os voos disponíveis, você tem duas opções:
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Voando para o leste, você poderia parar na Europa, paradas comuns são Londres, Paris, Amsterdã, Frankfurt, Viena ou todo o caminho até Dubai.
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Ao voar para o oeste, além de Cingapura e Hong Kong, outras opções são: Seul, Bangkok, Tóquio ou Xangai.
Todas essas cidades são interessantes o suficiente por alguns dias ou mais (eu não estive em Seul, então não posso julgar isso).
Em seguida, marque "Visa". Quais desses países você pode visitar sem um visto avançado? Claro que isso depende da sua nacionalidade. Eu suponho que você tenha um passaporte indiano. Eu não acho que um Green Card dos EUA ajude.
Uma boa fonte para a pergunta "Eu preciso de um visto" é VisaHQ
Exclui todas as cidades européias, também os Emirados. De todas as paradas asiáticas, apenas Hong Kong está listada como isenta de visto.
Você pode visitar muitos Estados insulares no Caribe e no Pacífico, mas nenhum desses países "gratuitos" é realmente útil como ponto de parada.
Então Hong Kong é!