Quando você está surpreso com você:
can't move or take an action on your first turn of the combat, and you can't take a reaction until that turn ends.
Surpresa, PHB, pg.189
Isso é tudo que as regras dizem quando você está surpreso. Portanto, de acordo com as regras você não teria desvantagem em qualquer teste
.Dark One's Own Luck diz:
When you make an ability check or a saving throw, you can use this feature to add a d10 to your roll.
Isso não exige uma ação ou reação para usar. É apenas algo que você pode fazer. Assim, você poderá usá-lo mesmo se estiver surpreso.
No entanto, como THiebert afirmou, um mestre é livre para decidir o que quiser, especialmente quando se trata de vantagem / desvantagem, como na página 173 do PHB:
The DM can also decide that circumstances influence a roll in one direction or the other and grant advantage or impose disadvantage as a result.
Surpresa e não ter ideia do que está acontecendo pode ser uma circunstância razoável para impor desvantagem, embora eu diga que pode pagar para discutir essa decisão caso ela seja usada injustamente. Também vale a pena ressaltar que poderia ter havido alguma outra influência (capacidade de criatura ou algo parecido) que impusesse desvantagem naquela situação específica.