Por quê?
Bem claro ele está apaixonado por ela e é isso que fornece sua motivação para encontrá-la.
Em relação ao aspecto do perigo, bem ao final de The Bourne Identity , ele tirou todos os agentes que o programa Treadstone lançou nele com um preconceito extremo e, além das perdas significativas que ele infligiu para a sua operação eles não têm mais nenhuma ligação ativa sobre ele, então não é razoável para ele supor que se ele é sensato e mantém um perfil baixo (e ele é altamente treinado em fazer exatamente isso) ser capaz de ficar à frente deles. Certamente ele está melhor equipado para fazê-lo do que Marie está sozinha e dado que eles já sabem sobre ela e ter sua foto, etc e sei que, independentemente de ela estar fisicamente com Bourne, ela é uma vantagem que ela provavelmente está mais segura com ele então sem.
Spoliers para A Supremacia Bourne :And as we see at the start of the second film this approach works well for 2 years, it's only when Kirill (who is very nearly Bourne's equal in skill) with his access to Russian FSB resources and the likely Arbitrarily Large Bank Account of a Russian Oligarch gets involved that Bourne's safeguards fail.
Como?
Ele é um ex-espião / assassino altamente treinado. Rastrear o seu "alvo" é provável que seja algo que eles cobriram nesse treinamento. Marie é uma civil que tem apenas um mínimo de instrução sobre como se esconder para que ele possa rastreá-la em ~ 6 meses não é um grande salto.