Não, você não vai.
Ou pelo menos, não mais do que qualquer outro cidadão britânico que cruze a fronteira, o que significa que você não será impedido de entrar, mas levará mais tempo do que um portador de passaporte canadense.
Na fronteira, você será tratado como um cidadão britânico, o que significa impressão digital, um maior grau de escrutínio e alguns formulários para preencher, além de um pagamento. Com um passaporte canadense, você provavelmente seria aprovado depois de algumas perguntas diretas. Eu nunca tentei apresentar meu cartão de cidadania canadense, assim como um passaporte britânico, mas você pode tentar isso.
Não é uma resposta, mas recomendo strongmente que você obtenha um passaporte canadense. Ele impede que você tenha que lidar com essas inconveniências e permite que você solicite um cartão NEXUS ou similar que o agilizará durante todo o processo.