Candidatar-se a um visto Schengen como turista na Romênia?

Sou residente permanente nos EUA solicitando visto de curta duração para a Romênia, onde pretendo permanecer por um mês. Eu também gostaria de viajar para a Itália por uma semana na terceira semana daquele mês, mas a embaixada italiana me disse que eu precisaria ter o visto romeno primeiro. A preocupação é que, quando o visto romeno estiver pronto, talvez eu não tenha tempo de concluir o processo para o visto de turista italiano.

A minha pergunta é se posso apresentar a minha candidatura na Embaixada da Itália na Roménia com um visto de não residente?