Eu não acho que você tem direito a viajar apenas com isso. Por exemplo, o orientação oficial para o pessoal responsável pela aplicação da lei explica que
De geprivilegieerdenkaart van Buitenlandse Zaken geeft, samen met een geldig reisdocument, de houder het recht het Schengengebied binnen te komen (en daar te reizen).
Em inglês:
The geprivilegieerdenkaart from Foreign Affairs, together with a valid travel document, grants the holder the right to enter the Schengen area (and to travel there).
Isso significa que o geprivilegieerdenkaart basicamente isenta você de qualquer exigência de visto. Apesar de não dizer explicitamente nada sobre as fronteiras internas de Schengen ou afirmar inequivocamente que não é válido sem um passaporte, está strongmente implícito que é necessário. E, claro, isso só cobre o lado holandês das coisas.
Sem um passaporte válido, um cartão de identidade nacional europeu (UE, EEE ou suíço) também seria suficiente, mas um ID da África do Sul provavelmente não será reconhecido.
Mas, por outro lado, você não deve passar por nenhuma verificação oficial de passaporte. Se você viajasse por estrada, ainda haveria um pequeno risco de encontrar algum tipo de teste aleatório, mas, em geral, você deveria conseguir chegar à Hungria sem problemas.
Por via aérea, o pessoal de transporte aéreo / terrestre provavelmente desejará ver alguma identidade, mas eles podem não estar cientes de todos os detalhes das regras e o geprivilegieerdenkaart é de fato uma forma válida de identificação nos Países Baixos (embora não necessariamente na Hungria). Então pode funcionar. Mas você não pode contar com isso.