De acordo com esta página, a embaixada romena na Colômbia é de fato responsável pelos serviços consulares da República Dominicana. República.
Além disso, as seguintes informações encontradas no site Ministério dos Negócios Estrangeiros romeno parecem relevantes para você:
Long-stay visas for third-country nationals who are family members of Romanian nationals are issued by the Romanian diplomatic missions and consular posts free of charge.
Entry-visas for third-country nationals, family members of EU and EEA citizens are issued free of charge.
Se você conseguir um visto de longa duração para múltiplas entradas para seu marido, essa parece ser a melhor opção para você.