Sim, você pode fazer quantos ataques desarmados você puder usando sua ação de Ataque, qualquer Ataque Extra ou qualquer Ação de Bônus ¹ contra um ou ambos os alvos agarrados.

Se você quiser atacá-los com ataques desarmados no mesmo turno em que você os agarrou, então você:

1. precisará ter passado da sua ação de ataque para agarrar com sucesso cada oponente.
2. Tê-los ao alcance.
3. Tenha uma mão livre por oponente.

4. Não seja menor que um tamanho menor que o seu destino (página 195 do PHB):

   When you want to grab a creature or wrestle with it, you can use the Attack action to make a special melee attack, a grapple. If you're able to make multiple attacks with the Attack action, this attack replaces one of them. The target of your grapple must be no more than one size larger than you, and it must be within your reach. Using at least one free hand...

5. Use os ataques extras restantes ou ataques de ação de bônus para fazer seus ataques desarmados.

Observe as regras que regem ataques desarmados que não precisam de mão livre, pois não são armas, ou que a greve seja um golpe. Você pode atacar qualquer um dos alvos com o joelho, o pé, a cabeça, o terceiro braço mutante disponível, etc.

PHB Errata V1 DTD 2015:

Melee Attacks (p. 195). The rule on unarmed strikes should read as follows: “Instead of using a weapon to make a melee weapon attack, you can use an unarmed strike: a punch, kick, head-butt, or similar forceful blow (none of which count as weapons). On a hit, an unarmed strike deals bludgeoning damage equal to 1 + your Strength modifier. You are proficient with your unarmed strikes.”

Se você quiser atacá-los na rodada depois de ter lutado contra eles, todos os ataques que você pode usar durante sua ação de Ataque e quaisquer ataques de ação de bônus podem ser usados para fazer ataques desarmados contra aqueles oponentes agarrados.

^{1 - Para maior clareza, eu entendo isso, e pretendo comunicar isso: um PC só pode usar uma ação de bônus para fazer este ataque desarmado se eles tiverem algum tipo de habilidade / característica / item que lhes concederia o capacidade de fazer isso. Não se pode simplesmente decidir usar uma ação bônus e dar um soco / chute / cabeça-bunda. Obrigado a vários usuários respeitáveis da seção de comentários pelo seu conselho e discussão úteis.}

Sim, McFighterson o lutador pode.

Na Errata do PHB :

Melee Attacks (p. 195). The rule on unarmed strikes should read as follows: “Instead of using a weapon to make a melee weapon attack, you can use an unarmed strike: a punch, kick, head-butt, or similar forceful blow (none of which count as weapons). On a hit, an unarmed strike deals bludgeoning damage equal to 1 + your Strength modifier. You are proficient with your unarmed strikes.”

Corte e seque. Ele pode até mesmo atacar com ataques desarmados, tais como: cabeçadas, joelhadas ou chutes.

Os ataques de arma para o caça exigiriam pelo menos uma mão livre, mas os ataques desarmados agora claramente não têm essa restrição.