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O Diário
Eles não procuraram por isso. Harry encontrou e destruiu antes mesmo de saber que existiam Horcruxes.
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O anel
Dumbledore investigou a vida de Riddle e lugares importantes para encontrá-lo.
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O Medalhão
Dumbledore investigou a vida de Riddle e lugares importantes para encontrá-lo. Ele descobriu que era o esconderijo, mas já havia sido substituído por uma cópia. O trio encontrou o medalhão no Largo Grimmauld anteriormente sem saber o que era. Eles investigam a partir daí para encontrar sua localização atual.
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A copa
Dumbledore teorizou que esse objeto era um horcrux. Eles o encontram porque os Lestranges entraram em pânico quando viram a espada que deveria estar em Gringots. Isso dá a localização do horcrux.
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A tiara
Dumbledore teorizou que esse objeto era um horcrux. Eles o encontram interrogando o fantasma.
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A Cobra
Dumbledore sugere que a cobra é importante em uma discussão com Snape. Ele não disse a Snape que a cobra era uma horcrux (ou o que era uma horcrux), mas afirma de uma forma que Harry entenderia. Não me lembro como Dumbledore encontrou ou (mais provavelmente) adivinhou isso.
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O último
Dumbledore achou que Harry era um Horcrux indesejado. Ele disse a Snape que então 'contou' a Harry.
Em resumo: Dumbledore fez todo o trabalho pesado. Harry e amigos tiveram muita sorte.