Como você mencionou, não há muitos exemplos de expulsão para tirar quaisquer conclusões, mas tentarei responder com base no que sabemos e nas minhas opiniões pessoais
Sabemos que a magia de menores de idade fora da escola depois de você se matricular em Hogwarts, é uma ofensa punível com a expulsão. Mas não parece ser uma regra muito strongmente aplicada (veja o comentários bem como a primeira sentença da resposta aceita para esta pergunta . Parece que muitas crianças podem se safar se forem cuidadosas o suficiente (veja os gêmeos Weasely, por exemplo; também, Voldemort usando magia quando foi procurar a casa Gaunt e a casa Riddle). Nós só sabemos de um caso quando esta regra foi aplicada (sem preconceito): quando Dobby quebrou o bolo na casa do Dursey no segundo livro. O outro exemplo que conhecemos (na Ordem da Fênix), na minha opinião, era um caso muito tendencioso, já que o Ministério estava tentando difamar Harry de um jeito ou de outro. Este é também o único caso conhecido de destruição de varinhas sendo mencionado como resultado da expulsão. (A varinha de Hagrid sendo destruída pode ou não ter sido o resultado de sua expulsão; sua ofensa foi muito mais séria e sua varinha foi destruída também pode ter origem no fato de que ele era meio gigante e há muitos bruxos no poder que são não é tão tolerante com os usuários de magia não humanos)
Portanto, em conclusão, a expulsão é uma punição severa, mas provavelmente nem sempre é rigorosamente aplicada. Expulsão pode ou não resultar na destruição da varinha, e é principalmente baseada no nível da ofensa (assim como a honestidade do executor)O único exemplo conhecido de destruição da varinha após a expulsão foi um caso muito especial
Quanto à sua segunda pergunta, o mago pode muito provavelmente ir para outra escola após a expulsão de uma, mas tenho certeza de que o histórico dele também o seguirá, e dependerá de quão tolerante a segunda escola é baseada seu histórico. Além disso, eles não têm muitas opções. Por exemplo, Hogwarts é a única escola bruxa na Grã-Bretanha (a menos que você conte com institutos como o Kwickspell). Se alguém é expulso de Hogwarts, para onde mais ele iria? Ele teria que se mudar para outro país. Outro exemplo, Grindelwald foi expulso de Durmstrang (se bem me lembro, foi lá que ele estudou) por sua prática das Artes das Trevas, e Durmstrang deveria ser a escola mais tolerante. Quais são as chances de que, após tal registro, ele seja admitido em Hogwarts ou Beaubatons?